Цей бурхливий світ задач… /Розв’язування вправ та задач/

Урок  5

Тема.       Цей бурхливий світ задач…  /Розв’язування вправ та задач/

Мета.      Сформувати в учнів алгоритмічні прийоми розв’язування

                фізичних  задач та евристичні способи пошуку розв’язку

                проблем; формувати і розвивати уміння планувати свою

                роботу, спілкуватись у колективі, розвивати свою думку та

                доводити її.

Хід заняття

Засійте вчинок – і ви пожнете звичку,

посійте звичку – і ви пожнете характер,

                                                     посійте характер – і ви пожнете долю.

                                                                                              (Теккерей В.)

І. Організаційний момент

  Одного разу в компанії, в якій був польський композитор Юровський, ішла мова про знаменитого математика і фізика Блеза Паскаля, який у дитинстві, щоб позбутися головного болю, займався дослідженням геометричних властивостей математичної лінії рулетки.

-         А я, - несподівано розсміявся Юровський, - поводився якраз навпаки. У шкільні роки, щоб позбутися занять геометрією, вигадував собі головний біль !

Цікаво, чим же для нас сьогодні стануть задачі ?

ІІ. Практикум

 Задачі на дане заняття поділено на дві частини: якісні та розрахункові. Умови задач учні отримують на початку уроку. На дошці теж прикріплюються аркуші з умовами. По ходу розв’язання учні будуть ставити «+» біля номерів розв’язаних задач. Вправи не обов’язково виконувати в заданому порядку. Учні обирають самі наступну задачу.

Якісні задачі:

1. Ракета рухається  в безповітряному просторі навколо Землі з виключеними

   двигунами. Чи виконує роботу сила земного тяжіння?

   Відповідь: ракета рухається за інерцією, тому робота не виконується.

3.     Краном піднімають вантаж на деяка висоту, потім переносять його в

     горизонтальному напрямі й опускають. Вкажіть, які сили в даному разі

     виконують додатну роботу, а які – від’ємну.

   Відповідь: Сила тертя, а також вага при підніманні вантажу виконують від’ємну роботу. При  опусканні вантажу вага й сила тяги двигунів виконують додатну роботу.

4.     Як і чому зміниться потужність на гаку трактора, якщо після збільшення

    навантаження швидкість його руху не зміниться?

   Відповідь: Потужність на гаку трактора  повинна зрости, бо зросте сила тяги: N=F·V.

4. Як знайти потенціальну енергію корабля відносно дна водойми?

   Відповідь: E_п=P·h, де h – відстань від центра ваги корабля до дна

   моря під кораблем.

5.     В якому випадку бронебійний снаряд швидше проб’є лобову броню

    бронетранспортера: коли снаряд летить назустріч бронетранспортеру чи

    навздогін йому?

   Відповідь: У першому випадку, коли швидкість снаряда відносно транспортера більша.

6. Чому латунну оболонку бойових куль заповнюють свинцем?

   Відповідь: Щоб збільшити масу кулі, а отже, й її кінетичну енергію, внаслідок чого далекість її польоту буде більшою.

7. У деяких країнах кабіни літаків випробовують, «обстрілюючи» їх із

    спеціальних гармат тушками птахів. Чому для сучасних швидкісних літаків

    зіткнення з птахами в польоті дуже небезпечне?

   Відповідь: Швидкість птаха відносно літака дуже велика, тому й кінетична енергія його може бути достатньою для того, щоб пробити стінку кабіни або обшивку літака.

Розрахункові задачі

1.     Людина масою 70 кг піднімається вгору на висоту 5 м. Яку роботу вона

     виконує?

   Відповідь: ≈3500 Дж.

2. Електрокар тягне візок зі швидкістю 3 м/с, долаючи силу опору 400 Н. Яку

    роботу виконує двигун електрокара за 8 хв?

   Відповідь: 576 кДж.

2.     Яку потенціальну енергію має пружина, якщо її стиснули на 8см?

     Жорсткість пружини 100 Н/м.

   Відповідь: 0,32 Дж.

3.     Які види енергії має вантаж масою 2 т у кузові автомобіля, що мчить по

    дорозі зі швидкістю 72км/год? Висота кузова – 1,2м. Визначте їх.

   Відповідь: Е_п=24 кДж, Е_к=400 кДж.

4.     Хлопчик розтягнув пружину на якусь довжину. В цьому положенні

    пружину перехопив дорослий чоловік і розтягнув її ще на таку ж

    довжину. В скільки разів робота, виконана дорослим чоловіком,

    більша?

   Відповідь і розв’язання:

 Видовження пружини прямо пропорційне прикладеній силі. Тому середня сила дії хлопчика на пружину:

           0 + F /2 =0,5F,  х₁ – видовження;

а дорослого:

          F + 2F /2 =1,5F, х₂ – видовження;

Отже, дорослий виконав в 3 рази більшу роботу:        1,5F / 0,5F = 3.

5.     Спіральна пружина розтягується силою 50Н. Коли пружину розтягує

     додатково сила в 80Н, то вона видовжується на 20см. Яка робота

     виконується при цьому видовженні?

   Відповідь і розв’язання:

Під дією сили F₁ = 50 H пружина видовжується на х₁. Додаткова сила

F₂ = 80 H видовжує пружину на l = 20см. Під дією сили F = F₁ + F₂ пружина видовжується на  х = х₁ + l. За законом Гука можна записати:

                             F₁ = k · х₁;              F₂ = k · l;                  F = kх.

Треба обчислити роботу, яка виконується при додатковому розтягу l. Робота розтягу пружини дорівнює половині добутку розтягуючої сили на видовження. У задачі робота додаткового видовження дорівнює різниці робіт по видовженню х і роботи по видовженню х₁, тобто:

         А = ½ Fe – ½ F₁x₁ = k x²/2 – k x₁²/2 = k/2 · (x² – x₁²) = k/2 · (x + x₁) · (x – x₁)

Однак:

          k · (x + x₁) = F + F₁

Тоді:

          А = F₁ + F/2 · (x – x₁) = F1 + F₁ + F₂ / 2 · (x₁ + l – x₁) = 2F₁ + F₂ / 2 ·l;

Отже:

          А = 2 · 50H + 80H / 2 = 180H / 2 · 0,2м = 18 Дж.

«Міцний горішок»

     Автомобіль з двигуном потужністю Р₁ = 30 кВт при перевезенні вантажу

     розвиває швидкість V₁ = 15 м/с. Автомобіль з двигуном потужністю

     Р₂ = 20 кВт при перевезені вантажу за тих самих умов розвиває швидкість

     V₂ = 10 м/с. Якою буде швидкість у випадку, коли обидва автомобілі,           

     з’єднані тросом, будуть перевозити цей вантаж?

   Відповідь і розв’язання:

 Загальна потужність, яку розвивають двигуни автомобіля, –  Р= Р₁ + Р₂ або Р= (F₁ + F₂) · V, де F₁ – сила опору рухові першого автомобіля, F₂ – сила опору рухові другого автомобіля, V – спільна швидкість, з якою рухатимуться автомобілі. При рівномірному русі сила опору зрівноважується силою тяги автомобілів. Оскільки Р₁ = F₁ · V₁, а Р₂ = F₂ · V₂, то F₁ = P₁/V₁ i F₂ = P₂/V₂. Підставивши значення у формулу для Р, дістанемо:

                       Р = ( P₁/V₁ + P₂/V₂) ·V, звідки:

                       V = (P₁ + P₂) · V₁ · V₂ / P₁ · V₂ + P₂V₂, або V = 12,5 м/с

ІІІ. Підсумок

   1.Обговоренням учні обирають найцікавішу для себе задачу. Вона стає «Задачею Уроку».

   2.Завдання додому:

           1. Виконати вправи:

       -   Здійснювати стрибок у висоту легше «перекатом», ніж «прямо».  

              Чому?

-         Автомобіль спускається з гори з вимкненим двигуном. За рахунок

     якої енергії рухається при цьому автомобіль?

-         Водію треба переїхати на автомобілі калюжу з болотистим дном. Він  вирішив розігнати автомобіль і на великій швидкості подолати  її. Чи   правильно він зробив ?

-         Який вітер, зимовий чи літній, при одній і тій самій швидкості має більшу потужність?

-         Чим пояснюється значне нагрівання коліс автомобіля під час 

     довготривалої поїздки?